Exercice 2 : On donne le programme de calcul suivant :
E ́tape 1 : Choisir un nombre de d ́epart
E ́tape 2 : Ajouter 6 au nombre de d ́epart
E ́tape 3 : Retrancher 5 au nombre de d ́epart
E ́tape 4 : Multiplier les r ́esultats des ́etapes 2 et 3
E ́tape 5 : Ajouter 30 `a ce produit
E ́tape 6 : Donner le r ́esultat

1. a) Montrer que si le nombre choisi est 4, le r ́esultat est 20.
b) Quel est le r ́esultat quand on applique ce programme de calcul au nombre −3 ?
2. Zo ́e pense que le r ́esultat est ́egal `a la somme du nombre choisi et de son carr ́e.
a) V ́erifier qu’elle a raison quand le nombre choisi au d ́epart vaut 4, et aussi quand on choisit −3.
b) Isma ̈el d ́ecide d’utiliser un tableur pour v ́erifier l’affirmation de Zo ́e sur quelques exemples.
B6 = B1 + B1^2
A B C D E F
1 E ́tape 1 2 5 7 10 20
2 E ́tape 2 8 11 13 16 26
3 E ́tape 3 −3 0 2 5 15
4 E ́tape 4 −24 0 26 80 390
5
E ́tape 5
(r ́esultat) 6 30 56 110 420
6
Somme du
nombre et de
son carr ́e

6 30 56 110 420
Il a ́ecrit des formules en B2 et B3 pour ex ́ecuter automatiquement les ́etapes 2 et 3 du programme
de calcul.
Quelle formule `a recopier vers la droite a-t-il ́ecrite dans la cellule B4 pour ex ́ecuter l’ ́etape 4 ?
c) Zo ́e observe les r ́esultats, puis confirme que pour tout nombre x choisi, le r ́esultat du programme de
calcul est bien x

2 + x. D ́emontrer sa r ́eponse.

d) D ́eterminer tous les nombres pour lesquels le r ́esultat du programme est 0.