Pouvez vous m’aidez pour faire ce dm de math svp

Exercice 1 : /3,5 pts
Aujourd'hui, le professeur de mathématiques a une chance sur quatre d'arriver en étant énervé.
Dans ce cas, vous avez une chance sur deux d'être puni. Par contre, s'il n'est pas énervé, cette probabilité retombe à une chance sur douze. On considère les évènements suivants :
E : « Le professeur arrive énervé » et P : « Le professeur vous punit ».
1) Représenter cette situation par un arbre pondéré. (0,5 pt)
2) Calculer la probabilité que le professeur arrive énervé et vous punit. (1 pt)
3) Déterminer la probabilité que vous soyez puni aujourd'hui. (1 pt)
4) Vous avez été puni aujourd'hui. Calculer la probabilité que le professeur soit arrivé énervé. (1 pt)
Exercice 2 : /2 pts
Une classe de terminale technologique comprend 18 filles et 12 garçons. Dans cette classe, 15 élèves, dont
12 filles, se destinent à des études d'infirmiers. On choisit au hasard un élève de cette classe.
Soit G l'évènement « l'élève est un garçon » et I : « l'élève veut être infirmier ».
̅ Calculer P (I) .
G
Exercice 3 : /4,5 pts
On a à disposition 3 seaux de balles de tennis, notés, S1 , S2 et S3.
Le seau S1 contient 25 balles de tennis dont 9 sont neuves. Le seau S2 en contient 20 dont 12 sont neuves et dans le seau S3, il y en a 90 donc sont neuves.
On choisit un seau au hasard et on y prend une balle au hasard.
On notera S ∶ « La balle provient du i », avec ∈ {1 ; 2 ; 3} et N : « La balle est neuve ».
1) Représenter cette situation par un arbre pondéré. (0,5 pt)
2) Déterminer la valeur de pour que la probabilité que la balle choisie soit une balle neuve provenant du
S3 soit égale à 0,2. (2 pts)
3) On garde la valeur de trouvée à la question précédente.
La balle prélevée est neuve. Quelle est la probabilité qu’elle provienne du seau S2 ? (2 pts)