Exercice n°1 :
Hélène participe à une course d'adresse. Elle doit partir du point D(80) en
courant parallèlement à la rivière (droite d), jusqu'à une table au point
T(2; 0) sur laquelle elle doit prendre un verre vide. Elle doit ensuite se diriger
vers la rivière, remplir le verre à un point M(x; 4), x étant un réel quelconque
exprimé en dm, puis rapporter le verre au point D sans rien renverser.
1
0
Rivière M
T
1 Table
d
Elle cherche à déterminer l'endroit où elle doit remplir son verre pour que le trajet soit le plus court possible.
D
Départ
1. Démontrer que, pour tout réel x, la longueur du trajet total est : 6+ √√(x-2)² + 16 + √(x-8)² + 16
2. On note f la fonction définie pour tout réel x par : f(x) = 6 + √(x - 2)² + 16 + √(x − 8)² + 16
a. En utilisant une calculatrice, conjecturer la longueur du trajet minimum que devra parcourir Hélène.
b. Quelle est la valeur de l'abscisse en laquelle le minimum est atteint ?
c. Quelle est la nature du triangle DTM correspondant au trajet de longueur minimum ?