L'objectif principal est de connaître la contenance maximum du réservoir. Pour avoir le moins de pertes possibles dans la découpe, il est décidé d'utiliser 1,20 m de largeur de tôle. Pour cela le périmètre de la base B du réservoir doit être égal à 120 cm. 1) Déterminer la hauteur y du réservoir en fonction de la largeur x. 2) Déterminer le volume V du réservoir en fonction de x. 3) Soit la fonction / définie sur l'intervalle [0; 60] par : f(x)= -80.x² + 4800x a) Calculer la dérivée f' b) Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0; 60]. c) Dresser le tableau de variation de la fonction f d) En déduire la valeur pour laquelle la fonction fadmet un maximum. e) Calculer ce maximum. f) Compléter le tableau de valeurs de la fonction f 0 10 20 Devoir sur les fonctions dérivées 40 50 60 g) Représenter graphiquement la fonction f 4) Quelle est donc la largeur x du réservoir pour avoir un volume maximum ? 5) Quel est le volume maximum en em'? 6) En déduire la contenance maximum de ce réservoir en litres. 7) Il est maintenant décidé de fabriquer un réservoir pouvant contenir 70 litres de gasoil. a) Etablir une équation permettant de traduire cette contrainte. b) Résoudre l'équation du second degré suivante : 80x²-4800x+70 000 -0. c) Quelles sont les deux largeurs possibles du réservoir pour avoir une capacité de 70 litres ? d) En déduire les hauteurs correspondantes.
