149 Étude des homothéties
Partie A. Cas particuliers
Soient trois points A, B et C.
On considère les homothéties het
h₂ de centre A et de rapports res-
pectifs k₁= 2 et k₂ = -3.
1. Reproduire la figure en respec-
tant le quadrillage.
2. a. Construire les images respectives B₁ et C₁ des
points B et C par l'homothétie ₁.
A
B
+
b. Exprimer le vecteur AB, en fonction du vecteur AB.
c. Exprimer le vecteur AC₁ en fonction du vecteur AC.
3. a. Construire les images respectives B₂ et C₂ des
points B et C par l'homothétie h₂.
b. Exprimer le vecteur AB₂ en fonction du vecteur AB.
c. Exprimer le vecteur AC2 en fonction du vecteur AC.
4. Soit M un point quelconque. On note M₁ l'image
de M par l'homothétie h et M₂ l'image de M par
l'homothétie h₂.
a. Exprimer le vecteur AM₁ en fonction de AM.
b. Exprimer le vecteur AM₂ en fonction de AM.
Partie B. Cas général
Soit hune homothétie de centre A et de rapport k = 0.
Pour tout point M du plan, on note M' l'image de M
par l'homothétie h.
Exprimer le vecteur AM' en fonction du vecteur AM.