Exercice 14. Soit ABCD un rectangle de centre O dont la longueur est le double de la largeur. On note R le milieu du segment [AB], P le milieu du segment [OC] ct Q lc point du segment [BC] tel que BQ = BC. L'objectif de cet exercice est de déterminer l'aire du quadrilatère OPQR. Ou se place dans le repère (A; R; D).
1. Justifier que ce repère est un repère orthonormé du plan.
2. Donner les coordonnées des points A, B, C, R et Q dans ce repère.
3.
(a) Calculer AB et CB.
(b) En déduire l'aire du triangle ABC
4.
(a) Calculer BR et BQ.
(b) En déduire l'aire du triangle BQR
5. Calculer les coordonnées des points O et P.
6. On note H le projeté orthogonal de P sur la droite (BC).
(a) Démontrer que les coordonnées de H sont
(b) Calculer IIP.
(c) En déduire l'aire du triangle CQP.
7. En déduire l'aire du quadrilatère OPQR. Broncin 1 2;​