Un designer a créé une applique murale extérieure. L'objectif ici est de modéliser une partie du profil de la potence
en forme de col de cygne (servant de support entre le mur et la lampe).
Dans un repère orthonormal du plan, on considère les trois points O, A et D de coordonnées respectives O(0 ;
A(6; 3, 6) et D(6, 4 ; 0).
< Partie A
On considère la fonction f définie sur R par: f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
1. Déterminer l'expression de la fonction dérivée f' de f.
2. On souhaite que la courbe représentative de cette fonction passe par le point O et que la tangente en
O ait pour coefficient directeur -0, 6. En déduire les valeurs des coefficients d et c.
3. On souhaite que la courbe représentative de cette fonction passe par le point A, et que la tangente en
A soit horizontale. En déduire un système d'équations dont les coefficients a et b sont solutions.
4. Montrer que ce système d'équations est équivalent au système suivant : {
72a + 12b = 2,4
108a+ 12b = 0,6
Résoudre ce système.