1SPE.
NOM : Qumood Amer
DEVOIR 2: suites numériques.
EXERCICE 1: (15 points)
Une association avait 10000 abonnés le 1 er janvier 2020.
Chaque année, il y a 2% de nouveaux adhérents, mais 500 partent aussi.
Pour tout entier naturel n, on note un le nombre d'adhérents le 1er janvier (2020+n). On a uo-10000
1) Montrer que le nombre d'adhérents le 1er janvier 2021 est de 9700.
2) On admet que pour tout entier naturel n, Un+1=1,02 u₁-500.
Pour tout entier n, on pose Vn-un-25000.
a). Montrer que la suite (V₂) est une suite géométrique de raison 1,02. Préciser son premier terme Vo.
b) Exprimer V₁ en fonction de n.
c) En déduire que, pour tout entier n, u, 25000-15000×1,02".
d) Déterminer le nombre d'adhérents le 1er janvier 2032.
e) Déterminer le sens de variation de la suite (un).
f) Déterminer la limite de la suite (un) et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
3) Compléter l'algorithme suivant pour qu'il détermine le premier entier n tel que un < 8000 :