DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES 1° spécialité

Gestion d'entreprise

Une entreprise fabrique depuis des années de petits objets artisanaux, qu'elle vend aux touristes. Elle fabrique entre 10 et 90 objets par jour, selon la demande. Ses charges sont données en fonction du nombre d'objets vendus x par : C(x) = x + 900/x

Ses recettes sont données par : R(x) 0,25x + 60
On appelle B(x) le bénéfice.
L'entreprise cherche à savoir combien de petits objets elle doit vendre, pour avoir un bénéfice strictement positif. Toutes les réponses seront justifiées.

1) Démontrer que la production à réaliser pour que le bénéfice soit strictement positif revient à résoudre dans [10; 90] l'inéquation :

(-0.75x² +60x-900)/x >0

2) Conclure quant au problème posé en détaillant la méthode.​