Une marque de vêtements étudie l'évolution de ses ventes sur
les quatre dernières années. Les ventes sont exprimées
en millions d'euros.
Les montants annuels des ventes en magasin forment une suite
notée (u), les montants annuels des ventes sur Internet forment
une suite notée (v).
On suppose que la tendance des quatre dernières années se poursuit après 2020.
Année
Rang n
Ventes en magasin
Ventes sur Internet
2017
1
32
u₁= 1840
V₁ = 500
2018
2
U₂=1740
V₂=570
2019
3
U₂=1640
V3=649,8
Ventes en magasin
a. S'approprier Analyser/Raisonner Montrez que la suite (u₁, U₂, U3, U₁) est une suite
arithmétique. Donnez sa raison et son premier terme.
b. S'approprier Donnez la valeur du rang n en 2025.
c. Réaliser Calculez le montant des ventes en magasin en 2025.
2020
4
U₁=1540
V₁=740,772
Problématique
En 2025, le montant des ventes sur Internet aura-t-il dépassé le montant des ventes en magasin ?
Ventes sur Internet
d. Analyser/Raisonner Expliquez pourquoi la suite (V₁, V2, V3, V4) n'est pas une suite
arithmétique.
e. Réaliser Calculez les rapports
V₂ V3 V₁
V₁ V₂
Une suite (v) où le rapport de deux termes consécutifs est constant est appelée
suite géométrique. Le rapport constant est la raison de la suite, souvent notée q.
f. Réalisar Donnez la raison q de la suite géométrique (v) et son premier terme.
g. Réaliser Recopiez les égalités exactes parmi les écritures ci-dessous.
et 2. Que remarquez-vous ?
•V4=V3 x 9
•V4=V₁ xq4
• V3 = V₁ x q²
• V3 = V₁ x 9³
On note V
le terme de rang n d'une suite géométrique (v) de premier terme v, et
de raison q. On a v₁ = V₁ xqn-1.
h. Realiser Calculez le montant des ventes par Internet en 2025.
Conclusion
i. Valider Communiquer Répondez à la problématique.
