En sortie de soirée, un automobiliste décide d'utiliser un éthylotest
(doc. 1) pour vérifier si son taux d'alcoolémie lui permet de prendre la
route (doc. 2).
Doc. 1 Fonctionnement d'un éthylotest
Un éthylotest comporte un ballon que l'automobiliste gonfle en
expirant 1,0 L d'air. Il fixe ensuite le ballon sur un tube en plastique
contenant au total 2,5 mg de cristaux orange de dichromate de
potassium K₂Cr₂O, acidifié. Il dégonfle ensuite le ballon de sorte
que toutes les vapeurs d'éthanol C₂H,O (alcool de boisson) expirées
passent dans le tube et réagissent avec les ions dichromate Cr₂0,²,
qui sont réduits en ions chrome Cr³+, produisant des cristaux verts.
Doc. 2 Ethanol dans l'air et dans le sang
La teneur en éthanol de l'air expiré
est la masse d'éthanol par litre d'air
expiré, en g-L-¹.
Question préliminaire
Montrer que la transformation qui a lieu dans l'éthylotest peut être
modélisée par l'équation suivante :
3 C₂H₂O + 2 Cr₂0,2- + 16 H→ 4 Cr³+ + 3 C₂H₂O₂ + 11H₂0
Le taux d'alcoolémie sanguin est la
concentration en masse d'éthanol
dissous dans le sang, en g-1-1. Il est
2 000 fois supérieur à la teneur en
éthanol dans l'air expiré.
Problème
L'automobiliste constate que le solide est devenu vert juste
au-delà du trait tracé au milieu du tube de l'éthylotest.
À l'aide de la photo, estimer la masse de cristaux ayant été trans-
formée, puis montrer que l'automobiliste ne peut pas conduire sa
voiture car son taux d'alcoolémie dépasse la limite légale.
Un conducteur ayant un taux
d'alcoolémie sanguin supérieur à
0,50 g-L-¹ est en infraction.
Données
Masse molaire du dichromate de potassium:
M₁ = 294,0 g-mol-1
Masse molaire de l'éthanol: M₂ = 46,0 g-mol-¹
Les couples d'oxydo-réduction mis en jeu sont
Cr₂07/Cr et C₂H₂O₂/C₂H₂O.