Étude d'un mouvement plan
En Seconde les lois de la mécanique ont été utilisées dans le cas des
mouvements selon une seule direction. Les mêmes lois sont valables
pour des mouvements à plusieurs dimensions.
OBJECTIF Retrouver les lois de la mécanique avec un mouvement plan.
Protocole 1 Enregistrement d'un mouvement plan
Placer une caméra sur un
axe perpendiculaire au plan
du mouvement, à bonne distance
de celui-ci (2 m si possible).
Placer un étalon visible par la
caméra dans le plan du mouvement.
Démarrer l'enregistrement et lancer
une balle dans une direction oblique.
Activité
expérimentale
Relever masse m de la balle et la durée At entre deux images.
Dans ce mouvement, la balle ne subit quasiment que son poids.
Le champ de pesanteur a pour norme g = 9,81 N-kg-¹.
Protocole 2 Exploitation de l'enregistrement
Ouvrir la vidéo dans un logiciel de pointage.
Régler l'origine des axes à la position initiale de la balle,
et renseigner la longueur de l'étalon.
x(t+At)-x(t)
At
•Effectuer les pointages des positions successives d'un point
de la balle. Le logiciel génère alors des tableaux de valeurs, notés
ici xft) et ylt), correspondant aux abscisses et aux ordonnées
des positions de la balle en fonction du temps t.
et
Étalon
• Calculer, avec le tableur, les coordonnées v, et v, du vecteur
vitesse de la balle.
V
Les coordonnées du vecteur vitesse v(t) à l'instant t peuvent être
obtenues approximativement par:
v₂ (t) =
y, (t) =
Origine
y(t+At)-y(t)
ΔΙ
242 Thème 2 Mouvement et interactions
x
Questions
1. a. Réaliser l'enregistrement d'un mouvement plan (protocole 1),
puis tracer v, et v, en fonction du temps (protocole 2).
b. Que peut-on dire de l'évolution de v, au cours du temps?
DÉCOUVERTE
Matériel et logiciels
Balle
Balance
Objet de taille connue (étalon)
. Caméra reliée à un ordinateur muni des logiciels
de capture, montage, pointage et graphique
c. Expliquer les variations de signe de v, au cours du temps.
2. a. Calculer, tracer et modéliser Av, et Av, (protocole 3).
b. Pourquoi ne peut-on pas calculer Av, et Av, en tout point?
c. Donner les valeurs des paramètres des modèles de Av, et Av
Sont-elles cohérentes avec les réponses aux questions 1b et 1c?
d. En déduire les caractéristiques (direction, sens et norme) de AV au cours
AV
du temps, puis celles du vecteur m-
de la balle.
Les comparer à celles du poids P
At
Maths
On désigne par
vecteur à dans un repère (Oxy).
Si les vecteurs a b c vérifient à= B-
√ a₁ =b₁-c₁
alors
les coordonnées d'un
Protocole 3 Variation du vecteur vitesse
Pour un point de vecteur vitesse vit).
la variation de ce vecteur vitesse entre t
et t+ At est le vecteur :
Av(t)=v(t +At)-vit)
Calculer, avec un tableur adapté,
les coordonnées Av, et Av, de la
variation du vecteur vitesse de la balle,
aux dates où c'est possible.
Tracer Av, et Av, en fonction du temps
(du fait des erreurs de pointage et des
approximations de calcul, les valeurs
sont très irrégulières).
Modéliser ces courbes par des constantes.
Bilan
Quelle relation lie
approximativement le vecteur
- et le poids P?
AV
m-
At
Comment cette égalité
permet-elle de prédire le
mouvement d'un système.
si on connaît la force qui
agit sur celui-ci?
Cours 3 p. 246 et 247