Les écoles d'ingénieurs sont des établissements accessibles après concours ou sur dossier.
Une école d'ingénieurs organise une épreuve de mathématiques. Les copies sont réparties de manière aléatoire
entre deux centres de correction. La répartition des notes s'établit alors de la façon suivante :
Centre
n°1
Centre
n°2
Note
0
Fréquence 0,01
Note
0
Fréquence 0,01
1
2
0,02
0,09
2
1
0,12 0,29
3
0,19
3
0,19
Arrondir les résultats à 10-²
6
0,12
6
7
0,08
7
4
5
0,28
0,17
5
4
0,18 0,07 0,07 0,03
8
0,02
8
0,02
9
0,01
0,01
10
0,01
10
0,01
Les responsables du concours décident d'opérer une harmonisation des notes.
On assimile les fréquences à des probabilités, et on définit X₁ et X₂, deux variables aléatoires représentant
respectivement la note d'un candidat du centre n° 1 et la note d'un candidat du centre nº 2.
Déterminer les espérances et les variances des variables X₁ et X₂.
2 On veut et cx₂ + d, où a, b, c et d sont des réels positifs. On veut que Y, et Y₂ aient pour espérance 5 et pour variance 1.
a. Déterminer les réels a, b, c et d.
b. Samia a eu 3 sur 10, et Marie-Reine 4 sur 10. Sachant que Samia a été corrigée par le centre n° 1 et Marie-
Reine par le centre n° 2, déterminer leurs notes après transformation.