3ème
Exercice 1:
Le schéma ci-contre
représente le jardin de Leïla.
Il n'est pas à l'échelle.
[OB] et [OF] sont des murs,
OB=5 m et OF=4 m. La
ligne pointillée BCDEF
représente le grillage que
Leïla veut installer pour
délimiter un enclos
rectangulaire OCDE.
Elle dispose d'un rouleau de
45 m de grillage qu'elle veut utiliser entièrement.
I
I
DM 6
IE
Leïla envisage plusieurs possibilités pour placer le point C.
1. Elle envisage de placer C pour que BC= 5m.
B
1
X
5
2 A(x) 170
ENCLOS
a) Quelle est alors la longueur ED?
b) En déduire qu'alors CD=17m. (on rappelle qu'elle utilise tout le grillage)
c) Montrer que l'enclos a alors une aire de 170 m².
pour le
2. En notant BC=x, on a OC=x+5 et CD=22-x.
Question facultative: expliquer pourquoi OC=x+5 et pourquoi CD=22-x
a. Montrer que l'aire de l'enclos vaut -x²+17x+110.
b. On définit la fonction A par A (x)=-x²+17x+110. En calculant l'image de 5 par
A, vérifier que cette formule est cohérente avec le résultat de la question 1.
/12/2022
. Leïla utilise un tableur pour étudier la fonction A. Voici une copie de l'écran obtenu.
A
C
E
F
G H
6
7
81
9
10
11
176 180 182 182 180 176
D
Quelle formule, qui pourra être recopiée vers la droite, a été saisie dans la cellule B2
Our obtenir les images A (x) ? (aucune justification n'est attendue)
b. Parmi les valeurs figurant dans le tableau, quelle est celle que Leïla va choisir pour
C afin d'obtenir un enclos d'aire maximale ?