On considère la figure formée de deux carrés OABC et OPQR. On construit le point M comme intersection de (AP) et de (BQ).
L'objectif de l'exercice est de montrer que les points M, C et R sont alignés.
• On considère le cas particulier où OP = 20A. On se place dans le repère orthonormé (0, OA,08).
1. (a) Donner, sans justification, les coordonnées de A, B, P et Q.
(b) Déterminer soigneusement une équation pour (AP) puis (BQ).
(c) En déduire les coordonnées de M, intersection de (AP) et de (BQ).
(d) Montrer que les points M, C et R sont alignés.
2. (a) La droite (AC) passe-t-elle par le milieu du segment QPI?
(b) Les droites (AP) et (CR) sont-elles perpendiculaires?
Remarque : Ce résultat reste vrai lorsque O ABC et OPQR sont des rectangles quelconques.
Merci d’avance
