Soit ABCD un rectangle de centre O dont la longueur
est le double de la largeur. On note R le milieu du seg-
ment [AB], P le milieu du segment [OC] et Q un point
du segment [BC] tel que BQ=/BC.
L'objectif de l'exercice est de déterminer l'aire du qua-
drilatère OPQR.
D
A
R
On considère le repère (A; R, D).
1. Expliquer pourquoi le repère (A; R, D) est un
repère orthonormé du plan.
2. Donner, sans justification, les coordonnées des points
A, B, C, R et Q.
B
3. Calculer AB et CB. En déduire l'aire du triangle ABC.
4. Calculer BR et BQ. En déduire l'aire du triangle BQR.
5. Calculer les coordonnées des points O et P.
6. Calculer l'aire du triangle ARO.
7. On note H le projeté orthogonal de P sur (BC). On
admet que H a pour coordonnées (2:2).
a. Calculer HP. En déduire l'aire du triangle CQP.
b. En déduire l'aire du quadrilatère OPQR.