Pierre désire clôturer une partie rectangle de son terrain s'appuyant sur le bord rectiligne d'une rivière. Ce côté ne nécessite évidemment pas de clôture. Pierre possède 200m de clôture à sa disposition. On cherche à connaître l'aire maximum qu'il pourra obtenir. I. Modélisation du problème. On pose x la longueur AB. 1) Exprimer la longueur BC en fonction de x. 2) En déduire que l'aire A (x) du rectangle ABCD est : A(x) = 200x - 2x². III. Algorithmie. Dans notre contexte de l'exercice, que retourne la fonction 1(x) définie ci-contre lorsque l'on rentre pour x la valeur de AB. Niin II. Etude algébrique et graphique de la fonction. 1) Déterminer algébriquement A(5); A(12) et A(). 2) Tracer le tableau de valeur de la fonction A(x) sur l'intervalle [0 ;100] avec un pas de 10. 3) Tracer la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal. 4) Déterminer graphiquement le maximum de la fonction sur l'intervalle [0;100] 5) Interpréter ce résultat en prenant en compte le contexte de l'exercice. IV. Pour aller plus loin..... ******* 1) Développer l'expression suivante : (x - 50)². 2) Vérifier que A(x) = 5000-2(x - 50)². def l(x): return 200-2* 3) En déduire que A(x) ≤ 5000. 4) Ecrire une fonction f en python qui retourne l'aire du rectangle ABCD.
