On considère les fonctions f(x) = 1,5x − 3 et g(x) = 0,5x 2 − 3,5x + 5 définies sur R. 1) (a) Construire les courbes Cf et Cg dans le plan muni d’un repère orthonormé. Fenêtre graphique : −1 6 x 6 10 et −4 6 y 6 14. (Profitez-en pour vous entraîner à récupérer rapidement un tableau des valeurs à l’aide de la calculatrice. Pensez également au cas particulier des fonctions affines ...) (b) À l’aide du graphique, conjecturer l’ensemble des solutions de l’inéquation f(x) > g(x). (Pour s’aider, on peut interpréter les courbes comme celles de températures, etc.) 2) (a) Montrer que f(x) − g(x) = −0,5x 2 + 5x − 8. (b) En déduire que f(x) − g(x) = −0,5(x − 2)(x − 8). Indication : développer l’expression factorisée, etc. (c) En déduire le tableau des signes de f(x) − g(x). (d) En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation f(x) > g(x). Indication : remarquer que l’on a f(x) > g(x) ⇐⇒ f(x) − g(x) > 0, puis exploiter les résultats de la question 2c.
