SUITES NUMERIQUES PREPARATION 2021: Exercice 1: Considérons la suite (u) définie par : u, = 0 et u,+1 1) Calculer u, et ₂ 2) Montrer par récurrence que pour tout n de Nu, N: > −6 3) a. Montrer que pour tout n de Nu-u₁=-= 4 b. Déduire que la suite (u,) est décroissante et qu'elle est convergente 3 9 -u-pour tout n de N 2 4 (u₁ + 6) 4) On pose pour tout n de N : v₁ = = U, +2 3 a. Calculer: Vo b. Montrer que la suite (v.) est géométrique de raison c. Donner v, en fonction de n et déduire que : u₁ = 6 d. Calculer: lim u, 11440 4 pour toutn de N
