ERCICE 1

Une entreprise conchylicole étudie le coût
d'acheminement de ses coquillages à Run-
gis. On note n le nombre de livraisons effec-
tuées chaque année. Elle a le choix entre deux solutions pour effectuer le transport.
• Première solution : l'entreprise fait appel à une société de transport. Le coût annuel en € est donné par la relation C1 (n) = 120n + 1 400.
•une Seconde solution : l'entreprise effectue elle-même
ses transports. Le coût annuel en est alors donné par la relation C₂(n) = - 0,5n² + 160n + 1 000.
Le but de ce problème est de définir le choix le plus
avantageux en fonction du nombre de livraisons annuelles.
1. Calculez ces coûts si l'entreprise livre :
a. 40 fois par an ;
b. 1 fois par semaine ;
C. 2 fois par semaine.
2. On considère les fonctions f et g définies sur
[O; 140] par :
f(x) = 120x + 1 400
et g(x) = - 0,5x² + 160x + 1 000.
On désigne par la représentation graphique de
la fonction f et par 6 celle de g dans un repère
d'unités 1 cm pour 10 livraisons en abscisse et
1 cm pour 1 000 € en ordonnées.
a. Calculez g'(x), où g' désigne la dérivée de la
fonction g.
b. Résolvez l'équation g'(x) = 0 puis étudiez son
signe sur [0; 140]. Que pouvez-vous en déduire ?
Construisez le tableau de variation de la
fonction g.
d. Tracez les représentations graphiques et C
des fonctions fet g.
3. En utilisant les représentations
obtenues :
a. déterminez les nombres de livraisons pour
lesquels les deux solutions aboutissent au même
coût ;
graphiques
b. déterminez sur quel intervalle la première
solution est plus avantageuse pour l'entreprise.
4. Existe-t-il un nombre de livraisons à partir duquel
le coût diminue?
Justifier votre réponse en faisant référence au tableau de variation.
5. L’entreprise prévoit de livrer rungis 100 fois dans l’année.
Quelle solution devrait elle adopter? Quel serait alors le coût d’acheminement