Exercice 1: Voici trois programmes de calcul.
Programme A
Programme B
Choisir un nombre
Multiplier par 4
Soustraire 5
Multiplier par 3
quand
demander
mettre
mettre
mettre
mettre
dire
est cliqué
Choisir un nombre et attendre
à réponse
Programme C
Choisir un nombre puis
calculer l'expression
C=(-10x + 5)-(6x-8x²+20)
en substituant la variable .x
par le nombre choisi.
1) Avec le programme A:
a) Justifier que si l'on choisit le nombre 8 alors on obtiendra 81 avec le programme A.
b) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir le résultat -54 avec le programme A ? Justifier.
c) On appelle x le nombre choisi.
Exprimer en fonction de x le résultat que l'on obtient avec le programme A.
2) Avec le programme B:
Justifier que si l'on choisit le nombre 8 alors on obtiendra 288 avec le programme B.
3) Avec le programme C:
a) Calculer l'expression C pour x = 8.
b) Développer et réduire l'expression C.
4) Démontrer une conjecture :
Conjecture: << il semble que pour n'importe quel nombre choisi, le résultat avec le
programme C est égal à la somme des résultats obtenus avec les programmes A et B >>
a) En utilisant les questions 1)a), 2) et 3)a) vérifier que cette conjecture est vraie si l'on
choisit le nombre 8.
b) Démontrer cette conjecture.