Devoir Maison 4

Exercice 1:

On considère un rectangle ABCD tel que AB = G cm et AD = 4 cm. Sur le petit côté [AD], on choisit un point F quelconque On trace un parallelogramme EFGH sur ABCD tel que AG = BH = CE = DF = x

On s'intéresse aux variations de l'aire du quadrilatore EFGH. On pourra télécharger sur le site de la classe l'animation Géogobra de la figuro.

1) A quel intervalle appartient x ? Expliquer votre réponse

2) En détaillant et justifiant votre réponse, montrer que pour tout x in [0, 4] S(x) = 24 - x(6 - x) - x(4 - x) puis en déduire que S(x) = 24 - 10x + 2x ^ 3 3) On donne la courbe représentative de S. dans un repère orthogonal.


Déterminer graphiquement la (ou les) valeur(s) de x telles que

a L'aire du parallelogramme vaut la moitié de celle du rectangle Vérifier vos réponses à l'aide de calculs d'images et préciser si celles-ci sont exactes ou approchées

2/3 b L'aire du parallelogramme vaut les de celle du rectangle

c. L'aire du parallelogramme est minimale ainsi que la valeur de ce minimum

4) A l'aide d'un tableau de valeurs obtenu à la calculatrice, donner une valeur approchée de x

à 10 ^ - 1 près telle que l'aire du parallelogramme soit égale aux 3/4 de celle du rectangle

Seconde