Exercices sur les dérivations :

Sur la figure ci-contre, l'arc de parabole représente une colline, le sol est symbolisé par l'axe des abscisses.
Le point S (-3; 7) représente le soleil en train de se coucher. L'arc de parabole est la représentation graphique de la fonction f définie pour
xE (appartient) [-2;5] par f(x)=-0.25x (au carré)+0,75x+2,5


On se propose de déterminer la longueur de l'ombre de la colline.

a) Calculer f(x)

b) On note a l'abscisse du point A situé sur la colline et le segment [SE]
Montrer que l'équation réduite de la droite (SE) est: y=(-0,5a+0,75)x+0.25a (au carré)+2,5

c) En utilisant les coordonnées du point S, déterminer a l'abscisse du point A

d) En déduire les coordonnées exactes du point E puis la longueur de l'ombre de la colline