Activité 2: Un travail récurrent
On souhaite introduire la notion de suite définie par récurrence à l'aide du programme de calcul ci-dessous.
1.
2.
Etape 1: Prendre un nombre
Etape 2: Le multiplier par 2
Etape 3: Ajouter 10
On continue d'appliquer ce programme à chaque nouveau résultat pour obtenir une suite de nombres.
Pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on note v le nombre obtenu lors de l'application du programme au
n-ième résultat.
On pose vo = 3 et on obtient alors v₁ = 16.
3.
Quelle est la valeur de v₂ et celle de v3 ?
4.
5.
Appliquer le programme de calcul pour le nombre 3.
Appliquer le programme au résultat obtenu précédemment.
a) Quelle formule permet de passer de v₂ à v₂ ? Et de v₂ à vz?
b) Pour tout entier n, exprimer vn+1 en fonction de vn
Combien de termes faut-il calculer pour déterminer la valeur de 100?
Bilan: Que signifie « définir une suite par récurrence >> ?
Quelle différence principale y a-t-il avec les suites définies explicitement?