omores
OBJECTIF Découvrir un nouvel ensemble
Le premier ensemble de nombres utilisé à l'école primaire est l'ensemble des
entiers naturels noté N.
1. L'équation 2x+4=0 admet-elle une solution dans N?
L'ensemble des entiers naturels N ne permet pas de résoudre tous les pro-
blèmes. Il a donc fallu créer un ensemble plus grand, permettant de résoudre
l'équation précédente mais contenant l'ensemble N. Cet ensemble est l'en-
semble des entiers relatifs noté Z.
2. Résoudre dans l'ensemble ZZ l'équation 2x+1=0.
Par un procédé analogue, on a créé D puis Q puis R.
3. L'équation x²+2=0 admet-elle des solutions dans R?
L'impossibilité de résoudre cette équation dans R (car un carré est toujours
positif dans l'ensemble des réels) a amené la création d'un ensemble contenant
R. Ces nombres sont appelés des nombres complexes et ils forment un nouvel
ensemble noté C.
C'est le mathématicien Cardan qui, le premier, a imaginé l'existence de tels
nombres en 1545.
La création de l'ensemble des nombres complexes permet ainsi de résoudre des
équations de la forme x² = a (avec a réel négatif).
On retiendra :
NcZcDc QCRCC.