Exercice 1:
Soit ABCD un rectangle de centre O dont la longueur
est le double de la largeur. On note R le milieu du seg-
ment [AB], P le milieu du segment [OC] et Q le point
du segment [BC] tel que BQ= BC.
L'objectif de l'exercice est de déterminer l'aire du qua-
drilatère OPQR.

On considère le repère (A; R,D).
1. Expliquer pourquoi le repère (A; R, D) est unrepère. orthonormé du plan

2. Donner, sans justification, les coordonnées des pointsA, B, C, R et Q.

3. Calculer AB et CB. En déduire l'aire du triangle ABC.

4. Calculer BR et BQ. En déduire l'aire du triangle BQR.

5. Calculer les coordonnées des points O et P.

6. Calculer l'aire du triangle ARO.
7. On note H le projeté orthogonal de P sur (BC). On
admet que H a pour coordonnées (2:2).

a. Calculer HP. En déduire l'aire du triangle CQP.

b. En déduire l'aire du quadrilatère OPQR.