Une société fabrique des tissus utilisés pour habiller des sièges automobile. La tendance actuelle indique une baisse de la demande pour les tissus unis mais une augmentation pour les tissus imprimés. Pour y faire face, la production doit s'adapter. Les commandes des trois dernières années sont indiquées dans le tableau ci-dessous :

Années 2009 2010 2011
Tissu uni (en rouleaux) 2 500 2 300 2 116
Tissu imprimé (en rouleaux) 2 150 2 220 2 290

a gestion des coûts et du matériel impose certaines contraintes à cette société :
• en dessous de 500 rouleaux la production d’un type de tissu n’est plus rentable ;
• chaque chaîne de production a une capacité maximale de 3 000 rouleaux par an.
Nous allons déterminer quelles adaptations doit réaliser cette société pour suivre l’évolution de la demande.
Désignons par u1, u2, u3, …. le nombre de rouleaux de tissu uni commandés en 2009, 2010, 2011, ….
Désignons par i1, i2, i3, …. le nombre de rouleaux de tissu imprimé commandés en 2009, 2010, 2011, ….

1. Que remarquez-vous concernant les nombres u1, u2 et u3 ? Justifiez votre réponse.
2. Que remarquez-vous concernant les nombres i1, i2 et i3 ? Justifiez votre réponse.
3. Exprimez un en fonction du rang de l'année n. Déduisez le nombre de rouleaux de tissu uni qui sera commandé
en 2015.
4. Exprimez in en fonction du rang de l'année n. Déduisez le nombre de rouleaux de tissu imprimé qui sera
commandé en 2015.
5. Avec la calculatrice, programmez ces deux suites numériques un et in en fonction de l'année. Vérifiez
les résultats concernant les nombres de rouleaux de tissu commandés en 2015.
Appelez le professeur pour présenter votre simulation sur la calculatrice ainsi que la
vérification de vos résultats.
6. Déterminez à partir de quelle année, si la diminution de la demande se confirme, la production de rouleaux de
tissu uni devra cesser par manque de rentabilité. Indiquez cette année.
7. Déterminez à partir de quelle année, si l'augmentation de la demande se confirme, l’entreprise devra mettre
en service une seconde chaîne de production pour le tissu imprimé. Indiquez cette année.