On considère un triangle ABC rectangle en A avec AB = 8 cm et AC = 6 cm.
Un point M est mobile sur le segment [BC].
On place les points R et S sur les segments [AB] et [AC] de telle sorte que
ASMR soit un rectangle.
S
M
A R
B
L'objectif du problème est de déterminer la position du point M pour que l'aire du
rectangle ASMR soit maximale.
1. (a) On note x la distance AR.
À quel intervalle appartient cette distance x ?
(b) À l'aide du théorème de Thalès, exprimer la distance MR en fonction
de x.
(c) Exprimer alors l'aire du rectangle ASMR en fonction de x.
2. Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0; 8] par :
f(x) = -0,75x² + 6x.
(a) Dresser un tableau de valeurs de f(x) pour x variant de 0 à 8, avec
un pas de 1.
(b) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère.
3. En utilisant le graphique, dire pour quelle valeur de x l'aire du rectangle
ASMR semble maximale.
Que peut-on dire alors du point M?