ABCD est un rectangle tel que AB=6 et AD=4.
H et K sont des points tels que DH=BK avec B sur [AK] et D sur [AH].
On trace le rectangle AKJH.
On se propose de chercher la position du point H pour que l'aire du domaine coloré soit égale à celle du rectangle ABCD.
1) a) Réaliser la figure ci-dessus avec géogébra.
Afficher l'aire y du domaine coloré et l'aire du rectangle ABCD.
b) Piloter le point H. Noter x la longueur DH et afficher cette grandeur. Quelles sont les valeurs possibles de x ?
c) Conjecturer la position du point H répondant au problème posé.
2) Afficher un repère et placer les points M (x ; y) et N (x ; 24). Observer les traces de M et de N lorsqu'on pilote le point H a) Que permettent de représenter les deux tracés ?
b) Confirment-elles la conjecture ?
3) a) Montrer que l'aire notée y est aussi donnée par la formule f (x)=x2+ 10 x. Vérifier que pour toute valeur de x : x2+10 x=(x+5)2−25.
b) Montrer que l'équation f (x)=24 s'écrit (x+ 5)2−72=0. c) En déduire la solution exacte du problème posé.