Exercice 2 On considère la suite (u) définie, pour tout entier naturel non nul n, par : La suite (r) est définie par : Un = n(n+2) (n + 1)² = x u₂ et pour tout entier naturel n>3, tuy x ▶1. Vérifier que l'on a t= puis calculer ty. 1 ▶2. a) Montrer que, pour tout entier naturel non nul n, u, -1- (n + 1)² b) Montrer que, pour tout entier naturel non nul n, 0 < u,, < 1. -1 X U- ▶3. a) Montrer que la suite (t) est décroissante b) Justifier que la suite (t) est convergente (on ne demande pas de calculer sa limite). ►4. a) Vérifier que, pour tout entier naturel non nul n, + X (n+1)(n+3) (n + 2)² b) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel non nul n, u = c) Déterminer la limite de la suite (t). n+2 2(n+1)​