VERS L'ÉPREUVE ÉCRITECHAPITRE 10 Probabilités conditionnelles 339Je fais des exercices bilansBilan 115minÉtude d’une productionUne entreprise conditionne en sachets des carottes provenant de deux exploitations A et B.3 % des carottes provenant de l’exploitation A sont conditionnées dans des sachets en plastique et le reste en filets. L’exploitation B conditionne 5 % de ses carottes dans des sachets en plastique et le reste dans des filets.On sait par ailleurs que l’exploitation A fournit 40 % des sachets de carottes.On choisit au hasard un sachet de carottes dans toute la production de l’entreprise.On note A « les carottes proviennent de l’exploitation A » et F « les carottes sont conditionnées dans un filet ».1. Construire un arbre pondéré décrivant la production de l’entreprise.2. Calculer la probabilité qu’un sachet contienne des carottes provenant de l’exploitation A et soit en filets.3. Calculer la probabilité que le sachet soit en filets.4. Calculer la probabilité que le sachet contienne des carottes qui proviennent de l’exploitation A sachant que le sachet est en filets.Bilan 215minÉtude d’une populationUne agence de voyages propose trois circuits possibles au Canada l’été prochain : C1, C2 ou C3.Les clients ont la possibilité de choisir un hébergement en chambre de catégorie standard ou en chambre de catégorie supérieure. Un mois avant le départ, tous les circuits sont complets.Le tableau ci-dessous donne la répartition des 2 500 réservations effectuées pour tout l’été.C1C2C3TotalChambre standard400 300 300 1 000Chambre supérieure850 450 250 1 500Total 1 250 750 500 2 500On choisit au hasard la réservation d’un client.On note respectivement C1, C2, C3 et S les événements « le client a choisi le circuit C1 », « le client a choisi le circuit C2 », « le client a choisi le circuit C3 » et « le client a choisi une chambre en catégorie standard ».1. Calculer la probabilité que le client ait choisi le circuit C2 et une chambre standard.2. Calculer la probabilité que le client ait choisi le cir-cuit C1 sachant qu’il a choisi une chambre en catégorie supérieur.3. Calculer la probabilité que le client ait choisi une chambre en catégorie supérieure sachant qu’il a choisi le circuit C1 ?4. Les événements C2 et S sont-ils indépendants ?5. Les événements C3 et S sont-ils indépendants ?Bilan 315minUn marché bioSur le marché, un maraîcher propose 50 % de pommes dont 32 % classées « bio », 30 % d’oranges dont 40 % classées « bio » et le reste des fruits proposés sont des kiwis dont 60 % classés « bio ».On choisit un fruit au hasard.On note P « le fruit est une pomme », O « le fruit est une orange », K « le fruit est un kiwi » et B « le fruit est classé bio ».1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.2. Calculer la probabilité que le fruit soit une orange bio.3. Calculer la probabilité que le fruit soit classé bio.4. Montrer que O et B sont deux événements indépendants.Bilan 425minDes fleurs et des arbresUne jardinerie vend des articles provenant de trois hor-ticulteurs A, B et C. 35 % des articles proviennent de l’horticulteur A, 25 % de l’horticulteur B et le reste de l’horticulteur C. La livraison de l’horticulteur A comporte 80 % de fleurs et 20 % d’arbres alors que l’horticulteur B fournit 50 % de fleurs et 50 % d’arbres. L’horticulteur C livre 30 % de fleurs et 70 % d’arbres.Le gérant de la jardinerie choisit un article de son maga-sin au hasard.On note respectivement A, B, C et F les événements « l’article provient de l’horticulteur A », « l’article pro-vient de l’horticulteur B », « l’article provient de l’hor-ticulteur C » et « l’article est une fleur ».1. Construire un arbre pondéré traduisant la situation.2. Calculer la probabilité que l’article soit une fleur pro-venant de l’horticulteur A.3. Montrer que la probabilité de l’événement F est 0,525.4. Calculer la probabilité que l’article provienne de l’hor-ticulteur A sachant que c’est une fleur.5. On choisit au hasard deux articles de la jardinerie. On suppose que le nombre d’articles est suffisamment grand pour associer ce choix à un tirage avec remise.On note la nature de l’article : une fleur ou un arbre.a. Construire un arbre pondéré traduisant la situation.b. Calculer la probabilité d’avoir choisi deux fleurs.c. Calculer la probabilité d’avoir choisi une seule fleur.Bilan 515minÉtudier une répétitionUn logiciel choisit trois nombres entre 1 et 100 de manière aléatoire et indépendante. On note chaque résultat obtenu.1. Calculer la probabilité que le logiciel obtienne trois fois le nombre 100.2. Calculer la probabilité que le logiciel n’obtienne qu’une seule fois le nombre 100. On pourra s’aider d’un arbre à trois niveaux.