On souhaite comparer les nombres X= [tex]\frac{1234567890}{9876543210}[/tex]

et Y = [tex]\frac{1234567891}{9876543211}[/tex]


1/ Quelle est l’écriture décimale du nombre X affichée par la calculatrice ? Et celle du nombre Y ? Que peut-on en

conclure ?

2/ On considère le nombre = [tex]\frac{A+1}{B+1}[/tex] - [tex]\frac{A}{B}[/tex]

où et sont 2 réels strictement positifs.


a/ Calculer et justifier que = [tex]\frac{B-A}{B(B+1)}[/tex]


b/ Quel est le signe de si > ? Justifier.


c/ En utilisant le résultat précédent, déterminer en justifiant quel est le plus grand des 2 nombres entre X et Y.