II- Somme de deux variables aléatoires
1°) Etude d'un exemple
Deux représentants Anthony et Brice d'une même entreprise trvaillent en équipe pendant un mois pour
proposer des contrats à d'éventuels clients : Anthony est chargé de placer de nouveaux contrats à des clients
actuels de l'entreprise, tandis que Brice doit prospecter de nouveaux clients.
Soit X la variable aléatoire mesurant le nombre de contrats obtenus par Anthony au cours d'une demi-journée
et y la variable aléatoire mesurant le nombre de contrats obtenus par Brice au cours de cette même demi-
journée.
X prend les valeurs 0, 1, 2 et 3, Y prend les valeurs 0 et 1. Les probabilités P(X = x et Y = y) sont données
dans le tableau suivant :
Y
0
On a donc
1
X
0
k
P(X + Y = k)
0,05
0,10
Par un raisonnement analogue, on obtient :
S. Cochet-GF1-2022/2023
0
1
0,15
X+Y prend donc les valeurs
L'événement X + Y = 0 correspond à l'unique événement (X = 0 et Y = 0) donc
P(X + Y = 0) =
Par contre, l'événement X + Y = 1 correspond à
0,20
L'entreprise s'intéresse à la variable aléatoire, notée X+Y, mesurant le nombre total de contrats obtenus par
l'équipe constituée d'Anthony et Brice au cours d'une demi-journée.
1
P(X + Y = 1) =
2
P(X + Y = 2) =
P(X + Y = 3) =
P(X + Y = 4) =
On vient d'obtenir la loi de probabilité (ou distribution) de la variable X + Y.
0,20
Ch3 Couples de VA
0,15
2
ou
3
3
0,10
0,05
4
3/6