Bonjour, pouvez vous m’aider ?
Optimisation de l'aire d'un rectangle inscrit dans un triangle.

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm.

I est le milieu du segment [AB].

P est un point du segment [BC]

La droite d passant par P et perpendiculaire au segment [CI] coupe le segment [AC] en Q.

On place ensuite les points M et N sur le segment [AB] tels que MNPQ est un rectangle.


PARTIE A: étude de la figure.
12 cm
1. a) Démontrer que la droite dest parallèle au segment [AB].

b) Calculer la longueur du segment [CI].

2. On admet que AM= BN et on pose . AM-x.

x a) Quelle sont les valeurs possible pour x X.

b) Montrer que MN = 12 - 2x.

c) Montrer que NP = √3x.

d) En déduire l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x On l'appelle f(x)