On modélise le nombre d'arbres d'une forêt à l'aide d'une suite. En 2017, la forêt compte 50 000 arbres; on note u, le nombre d'arbres, en milliers, l'année 2017 + n. Afin d'entretenir cette forêt, un organisme régional décide d'abattre 5 % des arbres existants et de replanter 3 000 jeunes arbres.
1) Justifier que pour tout entier naturel n, un+1 = 0,95un + 3 2) Calculer les valeurs de uo, u₁ et u₂. 3) Par la méthode de votre choix, déterminer en quelle année, le nombre d'arbres de cette forêt aura dépassé de 10 % le nombre d'arbres de la forêt en 2017. 4) Conjecturer les variations et la limite de la suite (un).
