Exercice 2: (7,5 points)
Une entreprise paysagiste doit créer un espace «jardin et terrasse»
sur un terrain ABCD de forme carrée de côté 8 m.
Le projet présenté aux clients, modifiable à souhait, est schématisé
sur la figure ci-contre.
La partie «jardin» est colorée en gris (carré et triangle ayant un
sommet commun).
La terrasse occupe le reste du terrain.
Le point E peut occuper n'importe quelle position sur le segment [AB].
On note x la longueur AE (en m) et f(x) l'aire du jardin (en m7 )
1) a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ? Justifier.
b) Montrer que f(x) = x7
- Ar + 32
Rappel : aire d'un triangle
A
base × hauteur
2) a) Dresser le tableau de variation de la fonction f en justifiant.
b) Déterminer la position du point E pour laquelle l'aire f(x) est minimale. Quelle est alors l'aire obtenue ?
3) Peut-on placer E de telle sorte que l'aire du jardin soit égale à 29 m? ? Justifier.