Nom : Prénom : Devoir maison 1 : Le son Exercice 1: La production d'un signal composé Un son composé est caractérisé par une fréquence fon- damentale f (la plus basse) et par des fréquences har- moniques (multiples de f). Lorsque l'on réalise l'ana- lyse spectrale d'un signal associé à un son composé, on obtient le graphique ci-contre. Il est possible de représenter graphiquement ce signal en fonction du temps à la calculatrice en traçant la somme des sinusoïdes de fréquences multiples de fà partir de : A(t)=A sin(2m-f-t) + ... + A sin(2(n-1). n.f.t) Dans cette relation, t correspond au temps exprimé en secondes (s), A, les amplitudes en volts (V) du fonda- mental et de chaque harmonique et A(t) l'amplitude du signal associé au son composé en fonction du temps en volts (V). Amplitude (V) 0,4 0,3 0,2 0,1 18 Classe: a 0 440 880 1320 1760 2200 2640 3080 3520 3960 4400 Fréquence (Hz) Spectre en fréquences obtenu après analyse spectrale d'un signal associé à un son composé. 1. Relevez la fréquence fondamentale f du son composé. /2 2. Établissez un tableau faisant correspondre, pour chaque f„, l'amplitude An d'après l'analyse spectrale du signal. Vous vous limiterez aux harmoniques d'amplitude non nulle. 12 3. D'après la relation générale fournie dans l'énoncé, complétez la relation en tenant compte de la valeur de la fréquence fondamentale et des valeurs des harmoniques d'amplitude non nulle: /2 A(t) = A sin(2 m.f.t) + A, sin(4 n f. t) + ... . Tracez sur un logiciel adapté l'amplitude du signal A(t) en fonction du temps t (les options d'affichage doivent correspondre à une abscisse comprise entre 0 et 0,01s et une ordonnée comprise entre -1 et 1). /2
