Bonjour je n’arrive pas à résoudre cet exercice .
S’il vous plait
On veut fabriquer une cuve à ciel ouvert, pouvant recueillir de l'eau. Cette cuve a la forme d'un parallélépipède rectangle à
base carrée de côté x mètres. Elle a un volume de 4 m³.
On utilise une peinture antirouille pour traiter les parois intérieures.
A. P est le polynôme défini sur R par P(x) = x³ - 8.
1°. Montrer que P(x) se factorise en (x-2)(x² + 2x + 4).
2°. Déterminer alors le signe de P(x) sur R.
B. 1°. Exprimer la hauteur (en m) de la cuve en fonction de x.
2°. On note S (x) l'aire en m² de la surface à peindre.
16
Montrer que S(x)=x²+ 16/x pour x > 0.
X
3°. a. Calculer S'(x) et écrire le résultat à l'aide de P(x).
b. Déterminer le signe de S'(x) et dresser le tableau de variations de S pour x appartenant à l'intervalle [0,5; 4].
c. En déduire les dimensions de la cuve qui permettent d'utiliser le moins de peinture possible. Justifier d'une phrase.
