Exercice 2 (13 points)
On considère un triangle ABC, tel que : AB = 3,6 cm, AC = 6 cm et BC = 4,8 cm.
Soit z un nombre réel.
Soit F, un point appartenant au segment [BC], tel que CF = x cm.
La droite, perpendiculaire au côté [CB], coupe le côté [AC] en le point E.
1. Tracer une figure dans le cas où z = 2 cm.
2. Dans quel intervalle le nombre z appartient-il? Justifier.
3. a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
b) Calculer, en fonction de x la longueur EF.
I
c) Démontrer que l'aire du trapèze rectangle AEFB, en fonction de x, est égale
à: A(z) = 8,64 - 0,375x².
4. Déterminer la valeur de x, pour que l'aire du trapèze AEFB soit égale à la moitié
de celle du triangle ABC?
Vous donnerez un encadrement décimal à 10-¹ de la valeur de x obtenue.