Devoir Maison de fonctions de terminal posant difficulté

Bonsoir, j'ai un devoir maison qui me pose problème, mon temps est réduit et je doute pouvoir trouver de l'aide rapidement mais au moins ça aidera les suivants dans mon cas :


La courbe Cf ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f sur l’intervalle [0; 2].

A est le point de Cf d’abscisse 0 et B est le point de Cf d’abscisse 1, 5.

La droite TA est la tangente à Cf au point A.

La droite TB est la tangente à Cf au point B.


Par lecture graphique, déterminer :

a) f(0)

b) f′(0)

c) f′(1, 5)

d) Une équation de la tangente TA.


Et


Une entreprise fabrique et vend entre 0 et 200 parois de douche par jour. Le bénéfice journalier, en milliers d’euros, réalisé par la vente de x centaines de parois de douche est modélisé par la fonction f dont la représentation

graphique est celle de la partie A et définie sur l’intervalle [0; 2] par f(x) = (5 − 2x)ex

.

1. Quel est le bénéfice réalisé pour la vente de 50 parois de douche ? On arrondira à l’euro près.

2. Montrer que pour tout x ∈ [0; 2], f

′

(x) = (3 − 2x)ex

3. Étudier le sens de variation de la fonction f et dresser le tableau de variations de f sur [0; 2]. On arrondira

les valeurs au millième.

4. Quel est le nombre de parois de douche à produire et à vendre par jour pour que l’entreprise réalise un

bénéfice maximal ? Que vaut alors ce bénéfice maximal en euros ?


(Schéma de la fonction joint à la question)