Exercice 1 Soit le cercle de centre O de rayon 4. (T) est la tangente au cercle en B. Soit E l'intersection de (AC) avec (T) et F l'intersection de (T) avec l'axe des abscisses (OT). Soient A,B et C trois points du. cercle et G l'intersection de [AC] avec [OB]. Soit I l'intersection de [AB] avec (Oy) l'axe des ordonnées. a, B, 7, 6, e dés angles : a = 30° et B = 30°. 8 et 8 in- terceptent le même arc BC. A Math 6 Y=OAI an I G B FO 30 a E B C E 1. On suppose que (AB) est parallèle à (OC). Que dire des angles a et y, citez la propriété. Donner alors la valeur de y. (T) 2. Déterminer la valeur de 6 en citant la propriété utilisée. Que représente alors la droite (AC) pour l'angle y = OAB ? 3. Dans AOI rectangle en O, écrire la relation trigonométrique permettent de calculer la longueur AI sachant que A est un point du cercle de centre O. √3 On donne Cos(30°) = 2 Donner la longueur AI en valeur exacte, en conservant le √3. 4. Donnez la relation de Pythagore dans le triangle AOI rectangle en O. En déduire une valeur exacte de OI sous forme d'une fraction de dénominateur √3. 5. Montrer que OIB est isocèle en I en calculant les angles IOB et ABO. (on rappelle que a = B = 30° et A et B sont sur le cercle de centre O, donc...) F 6. Sachant que OIB est isocèle en I, en déduire la longueur IB. Montrer alors que AB = 4√3 (utiliser les résultats de 3) et 4), penser à écrire IB sous la forme d'une fraction de dénominateur √3. 7. Ecrire la relation de Thalès dans la configuration papillon de point d'intersection G sachant que (AB) et (OC) sont parallèles. En déduire la relation entre OC, AB et GB en notant que OG = 4-GB. 8. On montre que GB = 6-2√3, en déduire la longueur OG, sachant que B est sur le cercle. 9. On donne € = 45°. Montrez que BEA= e sachant que AOB est isocèle en O. Calculez d'abord l'angle ABO, puis écrire la somme des angles dans le triangle ABE. Donner alors la longueur BE par une propriété du triangle BEG. 10. Sachant que OF = 2 x OB, Montrer que EF = 6√3-6 en calculant d'abord BF en valeur exacte.
