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DM (Devoir n°9)
(A rendre le Jeudi 10 Novembre 2022)
Marc dispose d'un jardin rectangulaire de 7m de largeur sur 11 m de longueur. Il veut agrandir
son terrain en construisant une allée le long de son jardin comme sur le dessin ci-dessous. Il
souhalte avoir une surface totale de 117 m².
Le but du problème est de déterminer quelle doit être la largeur de l'allée pour avoir cette
surface totale.
On appelle x la distance BE et DG.
1) Christophe a utilisé un tableur pour répondre à ce problème (voir annexe 1).
a) Quelles sont les instructions qu'il a rentrées enA3, en B2, en C2 et en D2 ?
b) Qu'a-t-il conclu?
2) Eric et Paul ont d'abord conçu ensemble la démarche suivante :
a) Exprimer la distance AE en fonction de x.
b) Exprimer la distance AG en fonction de x.
c) Exprimer l'aire de AEFG en fonction de x.
d) Cette aire devant être égale à 117, ils sont arrivés à l'équation x² +18x - 40 = 0, à résoudre.
Expliciter les calculs effectués pour arriver à cette dernière.
3) Eric a ensuite travaillé seul et a tracé la courbe représentative de la fonction
f(x)=x² + 18x-40.
Il a obtenu sur sa calculatrice la représentation donnée en annexe 2.
Utiliser votre calculatrice pour répondre aux questions suivantes
a) Quelles sont les valeurs des abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses?
b) Qu'a-t-il conclu?
4) Paul de son côté a effectué le raisonnement suivant :
a) Vérifier que, pour tout réel x, on a l'égalité suivante x² + 18x - 40 = (x-2)(x+20)
b) Utiliser cette nouvelle forme pour résoudre l'équation x² +18x - 40 = 0
c) Conclure
5) Comparer les trois méthodes utilisées.