ABCD est un rectangle de longueur AB = 15 cm et de
largeur AD = 9 cm.
On inscrit un parallelogramme MNPQ dans le rectangle
ABCD de sorte que M E [AD] et DM = DQ = BN = BP
(voir figure ci-contre).
On note x la longueur DM et f(x) l'aire du parallelogramme
MNPQ
1) Montrer que f(x) = -2x² + 24x.
2) a) Construire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0; 9].
b) Où doit-on placer le point M sur le segment [AD] pour que l'aire du parallelogramme MNPQ soit la plus
grande possible? Que vaut cette aire ?
3) a) Résoudre l'équation f(x) = 64.
b) En déduire où l'on doit placer le point M sur le segment [AD] pour que l'aire du parallelogramme MNPQ fasse 64 cm².
4) Où doit-on placer le point M sur le segment [AD] pour que l'aire du parallelogramme MNPQ soit supérieure ou égale à 70 cm² ? Détailler son raisonnement.