EXERCICE 1
La population de grenouilles d'un étang serait en voie de dispa-
rition.
Les membres d'un club d'écologie s'en inquiètent et effectuent
un comptage précis chaque premier jour de novembre.
Les relevés effectués sont consignés dans le tableau ci-après.
Date du relevé:
1er novembre 2004
1er novembre 2005
1er novembre 2006
1er novembre 2007
Rang de l'année:
0
1
2
3
Population de grenouilles:
1000
950
903
856
Les membres du club décident de modéliser l'évolution de la population de grenouilles à l'aide
d'une suite.
Ils supposent que la suite géométrique (un) dont les deux premiers termes sont 1 000 et 950, per-
met de modéliser l'évolution de la population de grenouilles.
Ils notent:
Un la population de grenouilles le 1er novembre (2004+ n)
1. Vérifier que la suite a pour raison 0,95.
2. Les relevés effectués de 2004 à 2007 contredisent-ils le modèle?
3. Donner l'expression de un en fonction de n.
4. Quelle est la population de grenouilles attendue, selon ce modèle, le 1er novembre 2012?
5. Avec ce modèle, quelle est la date du premier relevé qui ferait apparaître une population de
grenouilles de l'étang inférieure à la moitié de l'effectif relevé le 1er novembre 2004?
6. Répondre à la question suivante et expliquer le raisonnement:
□ la population de grenouilles est en voie de disparition
□ la population de grenouilles n'est pas en voie de disparition
□ la population de grenouilles est peut-être en voie de disparition