Un comité d'entreprise (CE) décide de construire une structure de plus pour améliorer le bien-être des 800 salariés. Il hésite entre deux possibilités : installer une médiathèque ou faire construire une salle de sport. Dans cette entreprise, 55 % des salariés ont 40 ans ou plus. Le CE mène une enquête auprès des salariés afin de connaître leur préférence quant à la création d'une telle structure. Parmi les salariés ayant exprimé leur avis, 60 % des 40 ans ou plus sont davantage intéressés par la création d'une médiathèque alors que 70 % des moins de 40 ans sont plus intéressés par la construction d'une salle de sport.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant : Médiathèque Salle de sport Total Moins de 40 ans 40 ans ou plus Total 264 372 176 108 252 428 800 360 On choisit au hasard un des salariés. On note: Q l'événement « le salarié a plus de 40 ans >>. S l'événement « le salarié préfère une salle de sport »>. M l'événement << le salarié préfère une médiathèque ».
2. a. Montrer que P(S) = 0,535.
b. Quel choix semble le plus pertinent pour le comité d'entreprise ?
3. Quelle est la probabilité qu'un salarié favorable à la construction d'une salle de sport ait plus de quarante ans ?​