L'artillerie a contribué, par son développement, à la fin de la guerre de Cent Ans. 1. On étudie la trajectoire du centre de masse G d'un boulet de canon dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen auquel on associe le repère (O;i,j). L'origine des dates est choisie à l'instant où le boulet part du point O. Les actions de l'air sur le boulet sont négligées. Le vecteur vitesse initiale v0 est incliné d'un angle delta, appelé angle de tir, par rapport à l'horizontale.
a. Déterminer l'expression du vecteur accélération du centre de masse du boulet lors du mouvement. b. Montrer que les équations horaires du mouvement s'expriment sous la forme : x=v0 × cos delta ×t et y= -1/2 g × t²+v0 × sin delta × t c. Établir l'équation de la trajectoire du boulet. d. Quelle est l'expression de l'abscisse d du boulet, encore appelée << portée », lorsqu'il repasse par la même altitude qu'à l'instant initial ?
2. Pour améliorer la performance de son tir, un artilleur décide d'étudier l'influence de la valeur vo de la vitesse initiale du lancer et de l'angle de tir delta. Ses résultats sont schématisés ci-dessous. a. A partir des figures proposer, indiquer comment évolue la portée du tir en fonction des paramètres testée. b. Dans quelles conditions, parmi celles testé, l'artilleur obtient-il la plus grande portée?
