Le recyclage des bouteilles en plastique
permet d'obtenir de nouvelles fibres en
polyester pour fabriquer des vêtements
en fibre polaire. Pour fabriquer une
veste en polaire, il faut 27 bouteilles en
plastique. En janvier 2022, l'entreprise
Polar'cycle fabrique 4 000 vestes en polaire. Cette entreprise souhaite atteindre une production mensuelle de 22 000 vestes en trois ans, soit en janvier 2025 et d’avoir produit durant cette période plus de 150 000 vestes Pour cela elle met en œuvre une stratégie d'investissement qui lui permet d'augmenter la production de 3% chaque mois. Marcel se demande si ce rythme d'augmentation sera suffisant pour atteindre les objectifs.
1) Quels sont les objectifs à atteindre ? (1pt) ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ......................................................................................................
On appelle U1 la production en janvier 2022, U2 la production en février 2022 et ainsi de suite.
2) Donner la nature de la suite formée par U1, U2 et U3 et la valeur de sa raison. (1pt)
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3) Exprimer Un en fonction de n. En déduire si cette suite est croissante ou décroissante.(justifiez votre réponse).(2pts)
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4) Déterminer les valeurs de U1, U2 et U3. (1,5pts) ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ......................................................................................................
5) Combien de polaires seront produites en janvier 2025 si l’augmentation est de 3% chaque mois ? (2pts)
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6) Combien de polaires auront été produite jusqu’en janvier 2025 ? (2pts)
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7) Les objectifs seront-ils atteints avec une augmentation de 3% par mois ? Argumentez votre réponse. (1,5pts)
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...................................................................................................... 8) Une bouteille en plastique pèse 35g.Quelle masse de plastique recycle-t-on en fabriquant 150 000 vestes ? (1pt)
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9) Si on voulait atteindre une production de 7 000 polai- res en décembre 2022, quel pourcentage d’augmentation mensuel (à 0,1 près) faudrait-il réaliser ? (Utiliser votre calculatrice ou un ordinateur et justifiez votre réponse). Svp c’est pour demain