Exercice 2 Exploitations agricoles
Le tableau ci-dessous indique le nombre d'exploitations agricoles en France: tableau en photo Source: INSEE.
On cherche à déterminer un modèle mathématique permettant de définir l'évolution des exploitations agricoles entre 1955 et 2000.
Partie I On suppose ici que le nombre d'exploitations agricoles (en milliers) pour l'année de rang n est modélisé par la suite arithmétique u, de premier terme u, = 2 280 et de raison r=-36.
1. Calculer u1 u₂ et u3
2. Déterminer l'expression de Un, en fonction de n. En déduire les valeurs de U15, U33 et U45
3. En utilisant ce modèle, calculer le nombre d'exploitations agricoles que l'on peut prévoir pour 2013.
Partie II On suppose ici que le nombre d'exploitations agricoles (en milliers) pour l'année de rang n est modélisé par la suite géométrique v, de premier terme v = 2 280 et de raison q = 0,973.
4. Calculer V₁, V₂ et V₂ Arrondir les résultats à l'entier le plus proche.
5. Justifier que ce modèle correspond à une variation relative constante d'une année sur l'autre. Donner, en pourcentage, cette variation relative.
6. Déterminer v en fonction de n. En déduire les valeurs de V₁5, V33 et V45
7. En utilisant ce modèle, calculer le nombre d'exploitations agricoles que l'on peut prévoir pour 2013.
Partle III L'enquête de 2013 sur les exploitations agricoles a relevé 450 000 exploitations.
8. Déterminer quel modèle est le plus pertinent.​