Exercice 1:
Josse vend des fleurs dont le prix unitaire varie entre 20 et 60 centimes d'euro. A la suite d'une étude de marché, l'offre a été modélisée par la fonction:
f(x) = 22,4x + 268, et la demande:
par la fonction h(x) = -0,05x³ +7,7x² - 415x+8217.
x désigne le prix d'une fleur en centimes d'euro, f représente le nombre de fleurs à vendre (proposé ar Josse) et h représente le nombre de fleurs à acheter (demandé par les clients). Ces deux fonctions sont définies sur l'intervalle [20; 60].
1. Calculer les fonctions dérivées f' et h' des fonctions f et h.
2. En déduire le sens de variation de ces deux fonctions. Interpréter économiquement ce résultat.
3. On appelle « prix d'équilibre » le prix p pour lequel l'offre et la demande sont égales. On pose g(x)=h(x)-f(x). Le prix p est une valeur de x.
a. Montrer que le prix d'équilibre p est solution de l'équation g(x) = 0.
b. Étudier les variations de la fonction g. c. En déduire que, pour le problème posé, il existe un unique point d'équilibre.
d. À l'aide des représentations graphiques ci-dessous, déterminer une valeur approchée du prix 'équilibre. Quelles sont alors les valeurs de l'offre et de la demande ? ​