Exercice 2: Spé : Un propriétaire décide de réaménager son terrain pour y construire une piscine privée.
Il souhaite : Que le bassin fasse 135m²
Qu'il soit entouré d'un dallage de 2,5m de large le long du petit côté et de 1,5m de large le long du grand côté
Que l'ensemble soit d'une superficie la plus petite possible

1. On note Let I les longueurs des côtés du bassin. Exprimer I en fonction de L.

2. Montrer que l'aire du rectangle EFGH s'exprime par la fonction f (L) = 135 (L + 5) (¹25+ 3) pour L appartenant à [1; 135] L

3. Vérifier que la fonction dérivée de f s'exprime f '(L) = 3(L+15)(L-15) L² F E L 1,5 m B A pour L appartenant à [1; 135] Étudier le signe de f '(L) pour L appartenant à [1; 135] et en déduire le tableau de variations de f sur [1; 135]

5. Pour quelle valeur de L l'aire de EFGH est-elle minimale ? Quelles sont les dimensions du bassin choisies par le propriétaire ? Celles de la piscine dallage compris ? 2,5 m​